​公众号原文链接，欢迎关注基于引力模型的城市引力分析-城市经济联系图城市引力模型—制作城市经济联系图

还是之前写的城市联系度咋实现，我稍微改了一点点，最后用Qgis调整了一下图片。

一、瞎扯

在知网上一搜“基于引力模型的空间格局研究”，有各省份相关的研究，也是通过GDP、人口等一切你能自圆其说的社会经济数据，利用ArcGIS来做各城市间的联系度。如：

（图片来自《中原经济区城市间相互作用时空格局演变研究》）

无论是用什么样的数据，原理都是基牛顿力学的万有引力公式为基础。

Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型—引力模型。这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用GDP来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。

两个城市之间的引力模型公式通常可表现为：

其中，F为两个城市之间的引力，Q为两个城市的规模，d为两个城市之间的距离，a为常量，不影响，可取值为1。

城市规模指标Q可以是经济规模、人口规模、消费规模、进出口规模等等单项或综合；距离d可以采用实际的公路里程数，也可以采用两城市之间的空间直线距离（欧氏距离）等单项或综合。

可以采取城市综合指标处理的方式，一般采用的是求几何平均。例如选取4个指标的几何平均值作为城市规模指标。

在GIS里就是把数据弄进属性表里，然后用字段计算器用引力公式计算结果，最后分级表现。

要实现城市间的经济联系图，需要将每个城市分别作为起点和终点两两组合得到城市之间的连线，将每条线都附上城市之间引力值（通过公式求出的值）便能得到城市联系网络图。

那么要在ArcGIS里实现，需要做的事有两件。

每个城市的x,y坐标点

城市之间两两组合排列

之后使用xy转线工具，得到城市之间的联线。最后将计算出的引力值，将其连接至线上即可。

二、操作步骤

以2019年山东省16个地级市为例，选取GDP作为城市规模指标（单一，肯定不是很严谨，仅供参考）。

Q为GDP，d为距离，a为常量，不影响，可取值为1。

将山东省16地市面要素转为点要素，在属性表里添加了xy字段，通过计算几何计算得出xy坐标。各市GDP数据连接进来。然后是数据的投影，不然计算距离用地理坐标系是不行的。

用【点距离】工具来计算，注意这里输出表路径选择默认，我选择其他路径会报错，不知道什么原因。

打开输出的表，每个FID都代表一个城市，input_FID相当于起点城市，near_FID就相当于终点城市，distance便是两个城市间的距离。

上表中的FID与下面这个表中的input_FID，near_FID是对应的。需要把它们关联起来，不然看数字谁知道是哪个城市。

可以在GIS里进行连接和关联，也可以直接复制到excle表格里实现。我jiao的用excle简单些，所以我选择excle来做。

复制上面两步的两个属性表到excle（Ctrl+A全选-右键FID左边空白-复制所选项），在excle里把用不着的字段删掉就可以。

复制出来得到这两个表

在第一个表格里新增加6个表头，分别是or代表起点城市，ox、oy代表起点城市坐标；des代表终点城市，dx、dy代表终点城市坐标。

接下来用到的就是excle里的vlookup函数了。简单说一下vlookup的意思：

Lookup_value是我们需要对应的那一列，先做的起点城市，先选input_fid。

Table_array是对应的哪个表，选中sheet2全部。

Col_index就是对应的sheet2表里的哪一列，城市名称是第三列，输入3即可。

剩下的表头填充都是这方法，填充进去即可，不再演示。最后得到包含起点终点城市名，xy坐标，起终点GDP数据的表格。

接下来用开头的公式进行计算

最开始计算的距离单位是米，这里把距离除1000，换算成千米。

Value（引力值）=ogdp（起点城市GDP）*dgdp(终点城市GDP)/距离的平方

打开ArcGIS里XY转线工具，依次输入选项，ID选择计算出来的引力值VALUE。

这样我们初步的结果就出来了，可以进一步对其可视化。最后大致是这个样子

Qgis作图比Arcgis的功能好多了，这次就放到Qgis里面试了一下，操作与Arcgis都是相通的，加载一下在线底图和图层文件，同样对线进行符号化显示就可以。

可以看到，半岛地区，青岛与潍坊和烟台之间引力较大。西部就是济南与淄博，其次是德州和泰安。仅用了GDP这个单一指标进行试验，很难相对全面考察联系强度，初始重力模型太简单，也没去看很多论文再改进，如果仅用作平时项目分析之类的我觉得可以用用。

最后，Qgis加载在线底图的插件下载地址：

https://plugins.qgis.org/plugins/HCMGIS/

Arcgis还有一个OD插件工具可以把这种直线变为弧度线，我没试过，链接也放在这，有需自取：

https://pan.baidu.com/s/1UIuBIOWzVnPmrhXaZF7ggQ

提取码：c0es

END

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